04 Упростите выражение: a) $$2ax^{-1}a^{-3}x^{4}$$; б) $$\frac{a^{-3}b^{4}}{a^{-5}b^{-2}}$$.

a) Чтобы упростить выражение $$2ax^{-1}a^{-3}x^{4}$$, сгруппируем члены с одинаковыми основаниями и воспользуемся свойством степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$2ax^{-1}a^{-3}x^{4} = 2 \cdot a^{1} \cdot a^{-3} \cdot x^{-1} \cdot x^{4} = 2 \cdot a^{1-3} \cdot x^{-1+4} = 2 \cdot a^{-2} \cdot x^{3} = 2a^{-2}x^{3}$$

б) Чтобы упростить выражение $$\frac{a^{-3}b^{4}}{a^{-5}b^{-2}}$$, воспользуемся свойством степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$\frac{a^{-3}b^{4}}{a^{-5}b^{-2}} = a^{-3-(-5)} \cdot b^{4-(-2)} = a^{-3+5} \cdot b^{4+2} = a^{2}b^{6}$$

Ответ: a) $$2a^{-2}x^{3}$$; б) $$a^{2}b^{6}$$.