7 Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите высоту этого треугольника.

1. Высота в равностороннем треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника.

2. Сторона равностороннего треугольника равна $$a = 16\sqrt{3}$$. Тогда половина основания равна $$\frac{a}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$$.

3. Высота $$h$$ является катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна стороне равностороннего треугольника, а другой катет равен половине стороны.

4. По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$, $$h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3}{4}a^2$$.

5. $$h^2 = \frac{3}{4} \cdot (16\sqrt{3})^2 = \frac{3}{4} \cdot (256 \cdot 3) = \frac{3}{4} \cdot 768 = 3 \cdot 192 = 576$$.

6. $$h = \sqrt{576} = 24$$.

Ответ: 24