17. Сторона ромба равна 14, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.

Решение: Пусть сторона ромба равна a, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно h. Площадь ромба можно найти как S = a * h. У ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 3, а гипотенуза равна 14. Высота, опущенная на сторону, будет равна 3, а сторона равна 14. Таким образом, площадь ромба S = a * h = 14 * 2*3/cos(arcsin(3/14)) = 14 *6 =84 В ромбе высота, опущенная на сторону, не равна расстоянию от точки пересечения диагоналей до этой стороны. Здесь расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны - это радиус вписанной окружности. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту. Нужно найти высоту ромба. S ромба = 84 Ответ: 84