13. Укажите решение неравенства 31x - x² ≥ 0:

Решение: Неравенство 31x - x² ≥ 0 можно переписать как x(31 - x) ≥ 0. Найдём нули функции x(31 - x) = 0. Это x = 0 и x = 31. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 31. Получаем три интервала: (-∞; 0], [0; 31] и [31; +∞). Возьмём точку из интервала (-∞; 0], например, -1. Подставим в неравенство: -1(31 - (-1)) = -1(32) = -32 < 0. Интервал (-∞; 0] не подходит. Возьмём точку из интервала [0; 31], например, 1. Подставим в неравенство: 1(31 - 1) = 1(30) = 30 > 0. Интервал [0; 31] подходит. Возьмём точку из интервала [31; +∞), например, 32. Подставим в неравенство: 32(31 - 32) = 32(-1) = -32 < 0. Интервал [31; +∞) не подходит. Таким образом, решение неравенства - интервал [0; 31]. Ответ: 3) [0; 31]