162) Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны 60 градусам. Медиана, проведенная к стороне, является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, высота (медиана) равна h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны, высотой и стороной исходного треугольника. Угол между высотой и стороной равен 60 градусам.

Высоту можно найти по формуле:

$$h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 \cdot \frac{3}{2} = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: 24