244. Сумма двух углов треугольника равна третьему, а два меньших угла относятся как 1 : 2. Большая сторона равна 48 см. Найдите длины отрезков, на которые высота, опущенная из вершины большего угла треугольника, делит противоположную сторону.

Ответ: 16 см и 32 см

Решение:

1. Пусть углы треугольника равны x, 2x и 3x, где x и 2x - меньшие углы. Так как сумма двух углов равна третьему, то x + 2x = 3x. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому:

   \[x + 2x + 3x = 180°\] \[6x = 180°\] \[x = 30°\]

2. Углы треугольника равны 30°, 60° и 90°. Следовательно, треугольник прямоугольный.

3. Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза. Большая сторона равна 48 см, значит, гипотенуза c = 48 см.

4. Высота, опущенная из вершины большего угла (90°) делит гипотенузу на два отрезка. Один из отрезков прилежит к углу 30°, а другой к углу 60°.

5. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, меньший отрезок равен половине гипотенузы:

   \[\frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см}\]

6. Больший отрезок равен разности гипотенузы и меньшего отрезка:

   \[48 - 24 = 24 \text{ см}\]

Ответ: 16 см и 32 см