239. В прямоугольном треугольнике ABC ZC = 90°, ZB = 60° AB + BC = 111 см. Найдите АВ.

Ответ: 74 см

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол ∠C = 90°, а угол ∠B = 60°. Тогда угол ∠A равен:

   \[∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°\]

2. Пусть BC = x, тогда, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то AB = 2x.

3. Зная, что AB + BC = 111 см, составим уравнение:

   \[2x + x = 111\] \[3x = 111\] \[x = \frac{111}{3}\] \[x = 37 \text{ см}\]

4. Тогда AB равно:

   \[AB = 2x = 2 \cdot 37 = 74 \text{ см}\]

Ответ: 74 см