243. В треугольнике АВС проведены высота ВН и медиана на ВМ, ВМ = 1/2 AC, ∠A = 60°, HM = 24 см. Найдите НС.

Ответ: 24 см

Решение:

1. В треугольнике ABC проведена высота BH и медиана BM, причем BM = \(\frac{1}{2}\) AC и ∠A = 60°, HM = 24 см.

2. Так как BM - медиана, то AM = MC = BM = \(\frac{1}{2}\) AC.

3. Рассмотрим треугольник ABM. Так как AM = BM, то треугольник ABM равнобедренный, и ∠BAM = ∠ABM = 60°, следовательно, треугольник ABM равносторонний.

4. Так как треугольник ABM равносторонний, то AB = BM = AM = MC, и BH является высотой и медианой в этом треугольнике, следовательно, AH = HM = 24 см.

5. Тогда HC = MC - HM = AM - HM = 24 см.

Ответ: 24 см