Таблица 7.3. Смежные углы. 6. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°. Доказать: 1) ∠ABC = ∠ACB; 2) ∠DBC = ∠BCE.

По рисунку ∠1 = ∠ABC, а ∠2 = ∠BCE; лучи BA и BD являются противоположными, как и CA и CE.

1. ∠ABC + ∠BCE = 180° по условию. Поскольку ∠ACB и ∠BCE — смежные углы, ∠ACB + ∠BCE = 180°. Следовательно, ∠ABC = ∠ACB.
2. ∠DBC и ∠ABC — смежные, поэтому ∠DBC = 180° − ∠ABC. Также ∠BCE = 180° − ∠ACB. Из доказанного равенства ∠ABC = ∠ACB следует ∠DBC = ∠BCE.