Таблица 8.6. Трапеция ABCD. 4. Дано: BE ∥ CD, ∠A = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE найдём третий угол: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как BE ∥ CD, а AE лежит на прямой AD, угол AEB равен углу D. Значит, ∠D = 65°.

Углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме равны 180°: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.

Отсюда ∠B = 140°, ∠C = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.