19. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \( \frac{5}{6} \). Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Пошаговое решение:

1. Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где \( AB = CD = 15 \) (высота), BC - меньшее основание, AD - большее основание, и \( BC = 15 \).
2. Проведем высоту CH из вершины C на основание AD. Тогда \( AH = AD - BC \), и треугольник CHD - прямоугольный.
3. Тангенс угла \( \angle CDH = \frac{CH}{HD} = \frac{5}{6} \), значит, \( HD = \frac{CH}{\frac{5}{6}} = \frac{15}{\frac{5}{6}} = 15 \cdot \frac{6}{5} = 18 \).
4. Тогда AD = BC + HD = 15 + 18 = 33.

Ответ: 33