Тема «Параллелограмм». Задача 1. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка K, так что AB = AK. Докажите, что BK — биссектриса угла ABC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, KD = 7 см.

В треугольнике ABK стороны AB и AK равны, поэтому углы ABK и BKA равны. Поскольку AK лежит на AD, а AD параллельна BC, углы BKA и KBC равны как накрест лежащие. Значит, ∠ABK = ∠KBC, поэтому BK — биссектриса угла ABC.

AK = AB = 12 см, значит, AD = AK + KD = 12 + 7 = 19 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: периметр равен 62 см.