Тема «Параллелограмм». Задача 1. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК. Докажите, что ВК — биссектриса угла АВС. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

Так как АВ = АК, треугольник АВК равнобедренный, поэтому ∠АВК = ∠ВКА.

Поскольку А, К, Д лежат на одной прямой, ∠ВКА и ∠ВКД — смежные. Кроме того, АД ∥ ВС, поэтому ∠ВКА и ∠КВС — смежные. Отсюда ∠АВК = ∠КВС, то есть ВК — биссектриса угла АВС.

АД = АК + КД = 12 + 7 = 19 см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его периметр равен 2(АВ + АД) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: периметр равен 62 см.