Задача 3. Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АОВ равен 40°. Найдите угол ВАО.

Задача 3. Прямоугольник

Дано:

• Прямоугольник АВСД.
• Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О.
• \( ∠ AOB = 40^\circ \).

Найти: Угол ВАО.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \( AO = BO = CO = DO \).
2. Рассмотрим треугольник АОВ. Так как \( AO = BO \), то он является равнобедренным.
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( ∠ BAO = ∠ ABO \).
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике АОВ: \( ∠ BAO + ∠ ABO + ∠ AOB = 180^\circ \).
5. Подставим известные значения: \( ∠ BAO + ∠ BAO + 40^\circ = 180^\circ \).
6. \( 2 ∠ BAO = 180^\circ - 40^\circ \).
7. \( 2 ∠ BAO = 140^\circ \).
8. \( ∠ BAO = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \).

Ответ: Угол ВАО равен 70°.