4.1.117. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в неподвижной воде), если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отправления из него. Ответ дайте в км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Пусть собственная скорость теплохода в неподвижной воде равна v (км/ч). Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда теплоход плывет по течению, его скорость равна (v + 2) км/ч, а когда против течения - (v - 2) км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно 126 / (v + 2) часов, а время, затраченное на путь против течения, равно 126 / (v - 2) часов.

Общее время в пути и на стоянке составляет 24 часа, а стоянка длится 8 часов. Значит, время в пути составляет 24 - 8 = 16 часов.

Таким образом:

\[\frac{126}{v + 2} + \frac{126}{v - 2} = 16\]

Умножим обе части уравнения на (v + 2)(v - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

\[126(v - 2) + 126(v + 2) = 16(v^2 - 4)\]\[126v - 252 + 126v + 252 = 16v^2 - 64\]\[252v = 16v^2 - 64\]

Перенесем все в одну сторону:

\[16v^2 - 252v - 64 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[4v^2 - 63v - 16 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно v. Найдем его корни.

Дискриминант:

\[D = (-63)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-16) = 3969 + 256 = 4225\]

Корни уравнения:

\[v = \frac{63 \pm \sqrt{4225}}{2 \cdot 4} = \frac{63 \pm 65}{8}\]

Итак, у нас есть два возможных значения для v:

\[v_1 = \frac{63 + 65}{8} = \frac{128}{8} = 16\]\[v_2 = \frac{63 - 65}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, берем только положительный корень:

v = 16 км/ч

Ответ: 16 км/ч

Отлично! У тебя все получается. Продолжай в том же духе!