9. Тип 9 № 553 i Монетный двор отчеканил три юбилейные монеты. Одна монета получилась правильно, у второй монеты на решки. Директор монетного двора, не глядя, вы- обеих сторонах оказалось два орла, а у третьей обе стороны брал одну из этих монет и бросил её наудачу. Выпал орёл. Чему равна вероятность того, что на второй стороне этой монеты тоже орёл? Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0.67

1. Обозначим события:
   • \(A\) - выпал орёл
   • \(B\) - вторая сторона монеты тоже орёл
2. Рассмотрим возможные случаи выбора монеты и выпадения орла:
   • Монета 1: обе стороны - орёл, вероятность выбора - 1/3, вероятность выпадения орла - 1
   • Монета 2: одна сторона - орёл, другая - решка, вероятность выбора - 1/3, вероятность выпадения орла - 1/2
   • Монета 3: обе стороны - решка, вероятность выбора - 1/3, вероятность выпадения орла - 0
3. Вычислим вероятность выпадения орла:\[P(A) = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 0 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}\]
4. Вычислим условную вероятность того, что на второй стороне монеты тоже орёл, при условии, что выпал орёл:\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]Здесь \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что выбрали монету, у которой с обеих сторон орлы, и выпал орёл.\[P(A \cap B) = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\]
5. Тогда\[P(B|A) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3} \approx 0.67\]

Ответ: 0.67