4. Тип 4 № 47 i Найдите знаменатель геометрической прогрессии (вₙ), если b₁₉ −b₁₇ = 1800, a b₁₈ −b₁₆ = 600.

Ответ: ±\(\sqrt{3}\)

1. Запишем выражения для членов геометрической прогрессии через первый член \(b_1\) и знаменатель \(q\):
   • \(b_{19} = b_1 \cdot q^{18}\)
   • \(b_{17} = b_1 \cdot q^{16}\)
   • \(b_{18} = b_1 \cdot q^{17}\)
   • \(b_{16} = b_1 \cdot q^{15}\)
2. Подставим эти выражения в данные уравнения:
   • \(b_1 \cdot q^{18} - b_1 \cdot q^{16} = 1800\)
   • \(b_1 \cdot q^{17} - b_1 \cdot q^{15} = 600\)
3. Вынесем общие множители в каждом уравнении:
   • \(b_1 \cdot q^{16}(q^2 - 1) = 1800\)
   • \(b_1 \cdot q^{15}(q^2 - 1) = 600\)
4. Разделим первое уравнение на второе:\[\frac{b_1 \cdot q^{16}(q^2 - 1)}{b_1 \cdot q^{15}(q^2 - 1)} = \frac{1800}{600}\] Сокращаем и получаем:\[q = 3\]
5. \(q^2=3\)
6. Находим \(q\):\[q = \pm\sqrt{3}\]

Ответ: ±\(\sqrt{3}\)