3. Тип 6 № 2995 i Найдите корень уравнения \((\frac{1}{49})^{x-8}=7\).

Решим уравнение:

$$\left(\frac{1}{49}\right)^{x-8} = 7$$

Представим \(\frac{1}{49}\) как \(7^{-2}\):

$$(7^{-2})^{x-8} = 7^1$$

Упростим левую часть:

$$7^{-2(x-8)} = 7^1$$

Приравняем показатели степени:

$$-2(x-8) = 1$$

$$-2x + 16 = 1$$

$$-2x = -15$$

$$x = \frac{15}{2} = 7.5$$

Ответ: 7.5