1. Тип 6 № 541047 Решите уравнение \(\frac{11x}{2x^2-21}=1\).Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решим уравнение:

$$\frac{11x}{2x^2-21}=1$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель, предполагая, что \(2x^2-21
eq 0\):

$$11x = 2x^2 - 21$$

Перенесем все члены в правую часть:

$$2x^2 - 11x - 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 121 + 168 = 289$$

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня. Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 17}{4} = \frac{28}{4} = 7$$

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 17}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$

Проверим, удовлетворяют ли найденные корни условию \(2x^2-21
eq 0\):

Для \(x_1 = 7\):

$$2(7)^2 - 21 = 2(49) - 21 = 98 - 21 = 77
eq 0$$

Для \(x_2 = -1.5\):

$$2(-1.5)^2 - 21 = 2(2.25) - 21 = 4.5 - 21 = -16.5
eq 0$$

Оба корня удовлетворяют условию. Поскольку требуется указать больший из корней, то ответ 7.

Ответ: 7