6. Тип 15 № 311457 i Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС обра- зует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Угол $$BCA = 30°$$, тогда угол $$ACD = 105°$$.

Следовательно, угол $$BCD = BCA + ACD = 30° + 105° = 135°$$.

Т.к. углы при основании равны, то угол $$ADC = BCD = 135°$$.

Тогда угол $$BAD = ABC = 180° - 135° = 45°$$.

Меньший угол трапеции равен 45°.

Ответ: 45°