19. Тип 9 № 338711 i Решите уравнение – 3x²+2x+6=x2+3x-(-3+2x²).

Решим уравнение $$-3x^2 + 2x + 6 = x^2 + 3x - (-3 + 2x^2)$$.

Раскроем скобки:

$$-3x^2 + 2x + 6 = x^2 + 3x + 3 - 2x^2$$

Приведем подобные члены в правой части:

$$-3x^2 + 2x + 6 = -x^2 + 3x + 3$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$-3x^2 + 2x + 6 + x^2 - 3x - 3 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$-2x^2 - x + 3 = 0$$

Умножим на -1:

$$2x^2 + x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$$

Корни уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -1.5

Ответ: 1 и -1.5