16. Тип 16 № 340337. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

**1. Внимательно прочитать условие задачи:** Касательные к окружности в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. Надо найти угол ABO. **2. Свойства касательных и радиусов:** - Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы OAB и OBA равны 90 градусам. - Рассмотрим четырехугольник, образованный точками касания, центром окружности и точкой пересечения касательных. **3. Вычислить углы:** Обозначим точку пересечения касательных как C. Тогда угол ACB = 72 градуса. Сумма углов в четырехугольнике OACB равна 360 градусам. Тогда: Угол AOB = 360 - (угол OAC + угол OBC + угол ACB) = 360 - (90 + 90 + 72) = 360 - 252 = 108 градусов. **4. Рассмотрим треугольник AOB:** Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Следовательно, углы OAB и OBA равны. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180 градусам. Значит: Угол OAB + угол OBA + угол AOB = 180 Угол OAB = угол OBA 2 * угол ABO + 108 = 180 2 * угол ABO = 180 - 108 2 * угол ABO = 72 Угол ABO = 72 / 2 = 36 **Ответ:** 36