12. Тип 12 № 311543. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = (1/2)*d1*d2*sin(α), где d1, d2 – длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sin(α), если S = 21, d1 = 7, d2 = 15.

**1. Внимательно прочитать условие задачи:** Дана формула площади четырехугольника ( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha) ), известны ( S ), ( d_1 ), и ( d_2 ). Необходимо найти ( \sin(\alpha) ). **2. Подставить известные значения в формулу:** Подставим ( S = 21 ), ( d_1 = 7 ), и ( d_2 = 15 ) в формулу: ( 21 = \frac{1}{2} cdot 7 cdot 15 cdot \sin(\alpha) ) **3. Упростить уравнение и выразить sin(α):** ( 21 = \frac{105}{2} \sin(\alpha) ) Чтобы выразить ( \sin(\alpha) ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{2}{105} ): ( \sin(\alpha) = 21 cdot \frac{2}{105} ) ( \sin(\alpha) = \frac{42}{105} ) **4. Сократить дробь:** Сократим дробь ( \frac{42}{105} ) на 21: ( \sin(\alpha) = \frac{42 \div 21}{105 \div 21} = \frac{2}{5} ) ( \sin(\alpha) = 0.4 ) **5. Итоговый ответ:** ( \sin(\alpha) = 0.4 ) **Ответ:** 0.4