6. Тип 9 № 314495. Найдите корни уравнения x² + 4 = 5x.

Решим уравнение $$x^2 + 4 = 5x$$. Перенесем все в левую часть: $$x^2 - 5x + 4 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9$$. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. Корни уравнения: $$x = 4$$ и $$x = 1$$. Ответ: 14