7. Тип 7 № 159. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Длина дуги l связана с радиусом R и углом θ (в радианах) формулой l = Rθ. Сначала переведем угол из градусов в радианы: 120° = (120/180)π = (2/3)π. Теперь найдем радиус R: 6π = R * (2/3)π. Отсюда R = (6π) / ((2/3)π) = 6 * (3/2) = 9. Площадь кругового сектора S связана с радиусом R и углом θ (в радианах) формулой S = (1/2)R^2θ. Подставим значения R = 9 и θ = (2/3)π: S = (1/2) * 9^2 * (2/3)π = (1/2) * 81 * (2/3)π = 27π. В ответе нужно указать площадь, деленную на π: 27π / π = 27. Ответ: 27