3. Тип 3 № 93. Найдите значение выражения (a+2b)/(a^2-2ab) : b/(2b-a) при a = 1.6, b = √2-1.

Упростим выражение: \(\frac{a+2b}{a^2-2ab} : \frac{b}{2b-a} = \frac{a+2b}{a(a-2b)} * \frac{2b-a}{b} = \frac{a+2b}{a(a-2b)} * \frac{-(a-2b)}{b} = -\frac{a+2b}{ab}\) Подставим значения a = 1.6 и b = √2-1: \(-\frac{1.6+2(\sqrt{2}-1)}{1.6(\sqrt{2}-1)} = -\frac{1.6+2\sqrt{2}-2}{1.6\sqrt{2}-1.6} = -\frac{2\sqrt{2}-0.4}{1.6\sqrt{2}-1.6}\) Умножим числитель и знаменатель на 5: \(-\frac{10\sqrt{2}-2}{8\sqrt{2}-8} = -\frac{5\sqrt{2}-1}{4\sqrt{2}-4}\) Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(4\sqrt{2}+4\): \(-\frac{(5\sqrt{2}-1)(4\sqrt{2}+4)}{(4\sqrt{2}-4)(4\sqrt{2}+4)} = -\frac{40+20\sqrt{2}-4\sqrt{2}-4}{32-16} = -\frac{36+16\sqrt{2}}{16} = -\frac{9+4\sqrt{2}}{4} = -2.25-\sqrt{2}\) Ответ: \(-2.25-\sqrt{2}\)