11. Тип 2 № 6327 Решите уравнение 9 - 4x^2 + 5x = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение: \(9 - 4x^2 + 5x = 0\)

1) Умножим обе части уравнения на -1 и поменяем местами члены:

\(4x^2 - 5x - 9 = 0\)

2) Найдем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 25 + 144 = 169\)

3) Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 13}{8} = \frac{18}{8} = 2,25\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 13}{8} = \frac{-8}{8} = -1\)

4) Запишем корни в порядке возрастания:

Ответ: -1 2,25