8. Тип 16 № 8091 Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD = 150°. Ответ дайте в гра дусах. Запишите решение и ответ.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Угол BOD и угол AOC - вертикальные, следовательно, угол AOC = углу BOD = 150°.
2. Сумма углов AOD и AOC равна 180° (смежные углы), поэтому угол AOD = 180° - угол AOC = 180° - 150° = 30°.
3. Т.к. OA и OD - радиусы окружности, то OA = OD, и треугольник AOD - равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании AD равны: угол ADO = углу DAO. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°, значит, угол ADO = (180° - угол AOD) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°