17. Тип 16 № 13238 Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Най- дите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Ответ: 420 км

1. Пусть весь путь равен x км.
2. В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}x\).
3. Оставшийся путь после первого часа: \(x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x = \frac{5}{7}x\).
4. Во второй час мотоциклист проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{5}{12}x\).
5. В третий час он проехал оставшийся путь, который составляет \(\frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{60 - 35}{84}x = \frac{25}{84}x\).
6. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Составим уравнение: \(\frac{5}{12}x = \frac{25}{84}x + 40\).
7. Умножим обе части уравнения на 84: \(84 \cdot \frac{5}{12}x = 84 \cdot \frac{25}{84}x + 84 \cdot 40\), что упрощается до \(35x = 25x + 3360\).
8. Решим уравнение: \(35x - 25x = 3360\), следовательно, \(10x = 3360\), и \(x = 336\) км.
9. Проверим: во второй час \(\frac{5}{12} \cdot 336 = 140\) км, а в третий час \(\frac{25}{84} \cdot 336 = 100\) км. Разница между ними составляет 40 км, что соответствует условию.
10. Весь путь: 336 км.

Ответ: 336 км