14. Тип 13 № 2068 Вычислите: \[4:\frac{16}{19}+3\frac{3}{5}\cdot(\frac{5}{12}-\frac{13}{24})\]. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: \(\frac{19}{4}\) или 4,75

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{5}{12} - \frac{13}{24} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} - \frac{13}{24} = \frac{10}{24} - \frac{13}{24} = -\frac{3}{24} = -\frac{1}{8}\]
3. Выполним умножение: \[\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{18}{40} = -\frac{9}{20}\]
4. Выполним деление: \[4 : \frac{16}{19} = 4 \cdot \frac{19}{16} = \frac{4 \times 19}{16} = \frac{76}{16} = \frac{19}{4}\]
5. Выполним сложение: \[\frac{19}{4} + \left(-\frac{9}{20}\right) = \frac{19 \times 5}{4 \times 5} - \frac{9}{20} = \frac{95}{20} - \frac{9}{20} = \frac{86}{20} = \frac{43}{10} = 4.3\]

Ответ: \(\frac{43}{10}\) или 4,3