14. Тип 16 № 339419 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AB$$ - диаметр, то угол $$ANB$$ равен $$90°$$ (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник $$ANB$$. Сумма углов треугольника равна $$180°$$.
$$∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA = 180° - 90° - 38° = 52°$$

Угол $$NMB$$ опирается на ту же дугу $$NB$$, что и угол $$NAB$$. Следовательно, $$∠NMB = ∠NAB = 52°$$.

Ответ: 52°