12. Тип 8 № 370465 Найдите значение выражения 1/(√5-2) - 1/(√5+2)

Для решения данного задания необходимо упростить выражение.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$.
2. Упростим числитель: $$\frac{\sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{4}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$$.
3. В знаменателе используем формулу разности квадратов: $$\frac{4}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{4}{5-4} = \frac{4}{1} = 4$$.

Ответ: 4