12. Тип 3 № 7217 Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Краткое пояснение: Решим систему уравнений, чтобы найти два числа, удовлетворяющие условиям задачи. Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). Тогда у нас есть два уравнения: 1) \(x + y = 19\) 2) \(x^2 + y^2 = 185\) Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\): \(y = 19 - x\) Подставим это выражение во второе уравнение: \[x^2 + (19 - x)^2 = 185\] Раскроем скобки и упростим: \[x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185\] \[2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0\] \[2x^2 - 38x + 176 = 0\] Разделим уравнение на 2: \[x^2 - 19x + 88 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 - 352 = 9\] Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{9}}{2} = \frac{19 + 3}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{9}}{2} = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8\] Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Если \(x = 11\), то \(y = 19 - 11 = 8\) Если \(x = 8\), то \(y = 19 - 8 = 11\) В порядке возрастания числа 8 и 11.

Ответ: 811

Проверка за 10 секунд: 8 + 11 = 19, 8² + 11² = 64 + 121 = 185.

Доп. профит: Если знаешь теорему Виета, можно решить быстрее, но дискриминант надежнее!