18. Тип 16 № 1337 В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Ответ: 10°

Логика такая:

1. В треугольнике ABC: ∠A = 40°, ∠C = 60°. Следовательно, ∠B = 180° - 40° - 60° = 80°.
2. BD - биссектриса, значит, ∠ABD = ∠CBD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°.
3. Рассмотрим треугольник BHC: ∠BHC = 90° (BH - высота), ∠C = 60°. Следовательно, ∠HBC = 180° - 90° - 60° = 30°.
4. Угол между высотой BH и биссектрисой BD - это разность между ∠CBD и ∠HBC: \[∠HBD = ∠CBD - ∠HBC = 40° - 30° = 10°\]

Ответ: 10°