9. Тип 15 № 11241 Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4: 7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Пусть масса овса $$4x$$, масса гречихи $$7x$$, масса пшена $$10x$$. Тогда общая масса зерна $$4x + 7x + 10x = 21x$$.

Массу овса увеличили на 3%, значит, новая масса овса $$4x + 0.03 \cdot 4x = 4x + 0.12x = 4.12x$$.

Массу гречихи увеличили на 8%, значит, новая масса гречихи $$7x + 0.08 \cdot 7x = 7x + 0.56x = 7.56x$$.

Пусть массу пшена нужно уменьшить на $$p$$%, тогда новая масса пшена $$10x - \frac{p}{100} \cdot 10x$$.

Суммарная масса зерна должна остаться прежней, значит:

$$4.12x + 7.56x + 10x - \frac{p}{100} \cdot 10x = 21x$$

$$21.68x - \frac{p}{100} \cdot 10x = 21x$$

$$0.68x = \frac{p}{100} \cdot 10x$$

$$0.68 = \frac{p}{10}$$

$$p = 6.8 \%$$

Ответ: на 6,8%