18. Тип 16 № 1337 В треугольнике ABC углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Ответ: 10 градусов

1. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°.
2. BD - биссектриса угла B, значит ∠ABD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°.
3. В треугольнике ABH угол ∠AHB равен 90°, так как BH - высота. Следовательно, ∠ABH = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°.
4. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности углов ∠ABH и ∠ABD: ∠HBD = |∠ABH - ∠ABD| = |50° - 40°| = 10°.

Ответ: 10 градусов