4. Тип 10 № 7172 В треугольнике АВС известны стороны: АВ 25, AC 40, ВС = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Шаг 1: Найдем полупериметр p треугольника: \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Шаг 2: Площадь треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} \]

Шаг 3: Подставим значения: \[ S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 400} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300 \]