5. Тип 9 № 8256 В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA= 0,4, AC = 3√21. Найдите АВ.

• В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ sinA = \frac{BC}{AB} \]

• По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

• Из sinA = 0.4 выразим BC через AB:

\[ BC = AB \cdot sinA = 0.4AB \]

• Подставим в теорему Пифагора:

\[ AB^2 = (3\sqrt{21})^2 + (0.4AB)^2 \] \[ AB^2 = 9 \cdot 21 + 0.16AB^2 \] \[ AB^2 = 189 + 0.16AB^2 \] \[ 0.84AB^2 = 189 \] \[ AB^2 = \frac{189}{0.84} = 225 \] \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]