6. Тип 9 № 8256 В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA=0,4, AC = 3√21. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: $$sin A = \frac{BC}{AB}$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, где AC и BC - катеты, AB - гипотенуза.

Выразим BC через sin A и AB: $$sin A = \frac{BC}{AB}$$ => $$BC = AB \cdot sin A$$.

Тогда $$AB^2 = AC^2 + (AB \cdot sin A)^2$$ => $$AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot sin^2 A$$ => $$AB^2 - AB^2 \cdot sin^2 A = AC^2$$ => $$AB^2(1 - sin^2 A) = AC^2$$ => $$AB^2 = \frac{AC^2}{1 - sin^2 A}$$.

$$sin A = 0.4$$, $$AC = 3\sqrt{21}$$.

Подставим значения: $$AB^2 = \frac{(3\sqrt{21})^2}{1 - 0.4^2} = \frac{9 \cdot 21}{1 - 0.16} = \frac{189}{0.84} = 225$$.

$$AB = \sqrt{225} = 15$$.

Ответ: 15