Тип 13 № 320. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите угол DCL, если угол CAB равен 25°. Запишите решение и ответ.

1. Так как AB — гипотенуза, \(\angle ACB=90^\circ\). В треугольнике ACD: \(\angle ADC=90^\circ\), поэтому \(\angle ACD=90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

2. CL — биссектриса прямого угла C, значит, \(\angle ACL=45^\circ\).

3. Луч CL расположен между CA и CD, поэтому \(\angle DCL=\angle ACD-\angle ACL=65^\circ-45^\circ=20^\circ\).

Ответ: \(20^\circ\).