Тип 13 № 4032. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, ∠ACB = 75°. На стороне BC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками B и Y, AX = BX и ∠BAX = ∠YAX. Найдите длину отрезка AY, если AX = 24.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Из \(AB=BC\) и \(\angle ACB=75^\circ\) получаем \(\angle BAC=75^\circ\) и \(\angle ABC=30^\circ\).
Так как X лежит на BC, \(\angle ABX=30^\circ\). Из \(AX=BX\) следует \(\angle BAX=30^\circ\), поэтому \(\angle AXB=120^\circ\).
По условию \(\angle XAY=\angle BAX=30^\circ\). Лучи XA и XY противоположны, значит, \(\angle AXY=60^\circ\), а \(\angle AYX=90^\circ\).
В прямоугольном треугольнике AXY отношение \(AY/AX=\sin60^\circ\). Поэтому \(AY=24\cdot\sqrt{3}/2=12\sqrt{3}\).

Ответ: \(12\sqrt{3}\).