Тип 13 № 4451. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 28°. Запишите решение и ответ.

1. Обозначим \(\angle CAB=\alpha\). Из \(AX=BX\) следует, что \(\angle ABX=\angle BAX=\alpha\), а потому \(\angle AXB=180^\circ-2\alpha\).

2. Поскольку XA и XY — противоположные лучи, \(\angle BXY=2\alpha\). В треугольнике BXY равны BX и BY, поэтому его углы при основании равны. Из \(\angle XBY=28^\circ\) получаем \(\angle BXY=(180^\circ-28^\circ)/2=76^\circ\). Следовательно, \(2\alpha=76^\circ\), то есть \(\alpha=38^\circ\).

3. Так как \(AB=AC\), \(\angle ABC=(180^\circ-38^\circ)/2=71^\circ\). Тогда \(\angle CBX=71^\circ-38^\circ=33^\circ\), и \(\angle CBY=33^\circ-28^\circ=5^\circ\).

Ответ: \(5^\circ\).