Тип 13 № 6342. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠XBY = 4°. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим \(\angle CAB=\alpha\). Из \(AX=BX\) получаем \(\angle ABX=\angle BAX=\alpha\), поэтому \(\angle AXB=180^\circ-2\alpha\).
Так как XA и XY — противоположные лучи, \(\angle BXY=2\alpha\). В равнобедренном треугольнике BXY углы при основании равны, поэтому \(\angle BXY=(180^\circ-4^\circ)/2=88^\circ\). Значит, \(2\alpha=88^\circ\), откуда \(\alpha=44^\circ\).
Из \(AB=AC\) следует \(\angle ABC=(180^\circ-44^\circ)/2=68^\circ\). Тогда \(\angle CBX=68^\circ-44^\circ=24^\circ\), а \(\angle CBY=24^\circ-4^\circ=20^\circ\).

Ответ: \(20^\circ\).