Тип 13 № 3994. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 40°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(AX=BX\), треугольник ABX равнобедренный, поэтому \(\angle ABX=\angle BAX=40^\circ\). Тогда \(\angle AXB=100^\circ\).
Точки A, X, Y лежат на одной прямой, и X находится между A и Y. Поэтому \(\angle BXY=180^\circ-100^\circ=80^\circ\). Из \(BX=BY\) следует, что \(\angle BYX=80^\circ\), а значит, \(\angle XBY=20^\circ\).
В треугольнике ABC равны стороны AB и AC, поэтому \(\angle ABC=(180^\circ-40^\circ)/2=70^\circ\). Лучи внутри угла ABC идут в порядке BA, BX, BY, BC. Следовательно, \(\angle CBY=70^\circ-(40^\circ+20^\circ)=10^\circ\).

Ответ: \(10^\circ\).