Тип 13 № 4166. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 38°.

1. Из \(AX=BX\) следует, что треугольник ABX равнобедренный и \(\angle ABX=\angle BAX=38^\circ\). Тогда \(\angle AXB=104^\circ\).

2. Так как X находится между A и Y, \(\angle BXY=180^\circ-104^\circ=76^\circ\). Из \(BX=BY\) получаем \(\angle BYX=76^\circ\), поэтому \(\angle XBY=28^\circ\).

3. Поскольку \(AB=AC\), \(\angle ABC=(180^\circ-38^\circ)/2=71^\circ\). Тогда \(\angle CBY=71^\circ-38^\circ-28^\circ=5^\circ\).

Ответ: \(5^\circ\).