Тип 13 № 420. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите угол DCL, если угол CAB равен 25°. Запишите решение и ответ.

Так как CD — высота к гипотенузе AB, то \(\angle ADC=90^\circ\). В треугольнике ACD:

\(\angle ACD=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

CL — биссектриса прямого угла C, поэтому \(\angle ACL=45^\circ\). Следовательно, \(\angle DCL=65^\circ-45^\circ=20^\circ\).

Ответ: 20°.