21. Тип Д34 С2 № 338847 / Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

1. Шаг 1: Определим скорость работы каждой пары:
   • Игорь и Паша: \(\frac{1}{20}\) (забора в час)
   • Паша и Володя: \(\frac{1}{24}\) (забора в час)
   • Володя и Игорь: \(\frac{1}{30}\) (забора в час)
2. Шаг 2: Сложим скорости работы всех пар: \[\frac{1}{20} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} = \frac{6}{120} + \frac{5}{120} + \frac{4}{120} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}\] Эта величина соответствует удвоенной скорости работы всех трех мальчиков, так как каждый из них учтен дважды.
3. Шаг 3: Разделим полученную сумму на 2, чтобы найти общую скорость работы всех трех мальчиков: \[\frac{1}{8} : 2 = \frac{1}{16}\] Это означает, что все трое мальчиков вместе красят \(\frac{1}{16}\) часть забора в час.
4. Шаг 4: Определим время, за которое мальчики покрасят весь забор, работая вместе: \[\text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \text{ часов}\]

Ответ: 16