20. Тип Д25 С1 № 311575 / Упростите выражение: \(\frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2.5^n}\)

1. Шаг 1: Преобразуем числитель, вынеся \(5^{n-1}\) за скобки: \[5^{n+1} - 5^{n-1} = 5^{n-1}(5^2 - 1) = 5^{n-1}(25 - 1) = 5^{n-1} \cdot 24\]
2. Шаг 2: Запишем выражение в виде дроби: \[\frac{5^{n+1} - 5^{n-1}}{2 \cdot 5^n} = \frac{5^{n-1} \cdot 24}{2 \cdot 5^n}\]
3. Шаг 3: Сократим дробь: \[\frac{5^{n-1} \cdot 24}{2 \cdot 5^n} = \frac{24}{2 \cdot 5^{n - (n-1)}} = \frac{12}{5}\]
4. Шаг 4: Переведем в десятичную дробь: \[ \frac{12}{5} = 2.4 \]

Ответ: 2.4