Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ДАВС = 62° и 20AB = 53°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол АОВ равен 2*\(\angle\)АСВ = 2*62° = 124°, т.к. опирается на ту же дугу, что и вписанный угол АСВ.

В треугольнике АОВ: ОА = ОВ как радиусы, значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle\)OAB = \(\angle\)OBA = 53°.

Тогда \(\angle\)AOB = 180° - 53° - 53° = 74°.

Т.к. \(\angle\)AOB + \(\angle\)BOC = 360°, то \(\angle\)BOC = 360° - 74° = 286°.

Тогда вписанный \(\angle\)BAC = 286° : 2 = 143°.

Тогда \(\angle\)BCA = 180° - 143° - 53° = 180° - 196° = -16°.

В треугольнике АВС сумма углов равна 180°, \(\angle\)ABC = 62°, \(\angle\)OAB = 53°.

Тогда \(\angle\)OBC = \(\angle\)ABC - \(\angle\)OBA = 62° - 53° = 9°.

Рассмотрим треугольник ОВС, где ОВ=ОС как радиусы, значит, треугольник равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \(\angle\)OBC = \(\angle\)OCB = 9°.

Ответ: 9°