10. Точка T – центр окружности, на которой лежат точки M, X и R таким образом, что TMXR — ромб. Найдите угол TRX. Ответ дайте в градусах.

Так как TMXR – ромб, то TM = MX = XR = RT. Поскольку TM = TR (радиусы окружности), то TMXR является квадратом (все стороны равны и углы прямые). Следовательно, углы ромба равны $$90^{\circ}$$. Угол MTX равен $$90^{\circ}$$. Так как TM и TX являются радиусами, то треугольник TMX равнобедренный, и углы при основании (углы TMX и TXM) равны. Угол TRX равен $$90^{\circ}$$, так как TMXR - ромб. Ответ: 45